Question

【題目】如圖，四個菱形①②③④的較小內角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等，邊長各不相同．將這四個菱形如圖所示放入平行四邊形中，未被四個菱形覆蓋的部分用陰影表示．若已知兩個陰影部分的周長的差，則不需測量就能知道周長的菱形為（ ）

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】A

【解析】

設四個菱形①②③④的邊長分別為a、b、c、d，設已知兩個陰影部分的周長的差為l，分別用a，b，c，d表示出右上角和左下角陰影部分的周長，合并同類項，即可得出答案．

解：設四個菱形①②③④的邊長分別為a、b、c、d，設已知兩個陰影部分的周長的差為l，由題意得：

[（a+d﹣b﹣c）+b+b+（a+d﹣c）+c+（c﹣b）]﹣[（d﹣a）+（d﹣a）+a+a]＝l，

整理得：2a＝l．

∴若已知兩個陰影部分的周長的差，則不需測量就能知道周長的菱形為①，

故選：A．