Question

（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數的圖象經過點C.

（1）求反比例函數解析式.

（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.

（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數量關系（直接寫出不需證明）.

（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

 

Answer 1

（1）

把C（1，1）代入       ∴（3分）

（2）OA=1，OD=1－AD       AD²=OD·AO=1·（1－AD）

AD²+AD－1=0       AD=   ∵AD＞0    ∴AD=

OD=      故D（0，）（7分）

（3）AB－2HB=AD（10分）

（4）∵∠CAE=∠FEA=60°   ∴∠OAE=30°   OA=1，設OE=x，則AE=2x

   解得，OE=

∠BEF=180°－∠OEA－∠AEF=60°    BE=1－OE=1   FE=2

BF=    ∴E（）   F（1，）

設解析式為

       解得

∴

 

解析:略