Question

如圖，兩個半圓中，小圓的圓心O'在大⊙O的直徑CD上，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圓中陰影部分面積等于

 

．

Answer 1

分析：把小半圓向右平移，使兩個圓心重合時，小半圓的面積不變，因而陰影部分的面積未變；連接OB，作OP⊥AB于P，因而陰影部分的面積是大半圓的面積減去小半圓的面積，計算即可求解．

解答：解：連接OB，作OP⊥AB于P．
陰影部分的面積=

1

2

π•OB²-

1

2

π•OP²=

1

2

π（OB²-OP²）=

1

2

π•BP²=2π．

點評：本題根據切線的性質，利用了垂徑定理，勾股定理，是一個綜合的題目．