【題目】如圖，當太陽在A處時，小明測得某樹的影長為2米，當太陽在B處時又測得該樹的影長為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為米． 
【答案】4
【解析】解：如圖，∵兩次日照的光線互相垂直，
∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴ 
= 
，
由題意得，DE=2，DF=8，
∴ 
= 
，
解得CD=4，
即這顆樹的高度為4米．
所以答案是：4．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的應用和平行投影，需要了解測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解；太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據另一物體的頂端可作出其影子才能得出正確答案．
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【題目】西安市在創建文明城區的活動中，有兩個長度相等的彩色磚道鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，如圖是反映所鋪設的彩色磚道的長度y（米）與施工時間x（小時）之間關系的部分圖象，請解答下列問題：
（1）求乙隊在0≤x≤6的時段內y與x的函數關系式．
（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在施工6小時后，施工速度增加到12米/小時，結果兩隊同時完成了任務，求甲隊從開始施工到完成所鋪設的彩色磚道的長度為多少米？
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【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點。
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系并說明理由；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論。
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N。
（1）求證：ADB=CDB；
（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。
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【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y= 
的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y= 
的圖象上，且OA⊥OB，cosA= 
，則k的值為（ ）
A.﹣3
B.﹣4
C.﹣ 
D.﹣2
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【題目】如圖，三角形紙片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，折痕為BD（點D在線段AC上且不與A、C重合）．若點C落在AB邊下方的點E處，則△ADE的周長p的取值范圍是（ ）
A. 7＜p＜10 B. 5＜p＜10 C. 5＜p＜7 D. 7＜p＜19
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【題目】己知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如圖，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于點P，試探究線段AB、AC與PB之間的數量關系，并對你的結論加以證明；
（2）如圖，若∠ABC＝60°－α，點P在△ABC的內部，且使∠CBP＝30°，直接寫出∠APC的度數________（用含α的代數式表示）．
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【題目】我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面積．
（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？
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