Question

【題目】如圖是某種產品展開圖，高為3cm.

（1）求這個產品的體積.

（2）請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小），求此長方體的表面積.

Answer 1

【答案】（1）長方形的體積為144cm3；（2）紙箱的表面積為516cm2．

【解析】

（1）根據已知圖形得出長方體的高進而得出答案；

（2）設計的包裝紙箱為15×6×8規格．

（1）長方體的高為3cm，則長方形的寬為（12-2×3）cm，長為（25-3-6）cm，根據題意可得：

長方形的體積為：8×6×3=144（cm3）；

（2）因為長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，

所以裝5件這種產品，應該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，
這樣的話，5件這種產品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，

所以設計的包裝紙箱為15×6×8規格，該產品的側面積分別為：

8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2）

紙箱的表面積為：2（120+48+90）=516（cm2）．