Question

已知關于x的函數y=（2m-1）x²+3x+m圖象與坐標軸只有2個公共點，則m=

 

．

Answer 1

分析：關于x的函數y=（2m-1）x²+3x+m圖象與坐標軸只有2個公共點，可以考慮以下情況：①該函數是一次函數；②該函數是二次函數，其圖象和x軸有一個交點；③該函數是二次函數，與y軸的交點是原點，與x軸有2個交點．

解答：解：根據題意，得
①該函數是一次函數，即2m-1=0，
解，得m=

1

2

；
②該函數和x軸有一個交點，即△=9-4m（2m-1）=-8m²+4m+9=0，
解，得m=

1± 19

4

；
③該函數是二次函數，與y軸的交點是原點，與x軸有2個交點，即m=0．
故答案為

1

2

或0或

1± 19

4

．

點評：此題考查了拋物線與坐標軸的交點的多種情況，要熟悉二次函數和一次函數的圖象的性質．