Question

【題目】△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內一點，∠OAB=10°，∠OBC=20°，則∠OCA的度數為（ ）

A.55°
B.60°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作CD⊥AB于D，延長BO交CD于P，連接PA，

∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，
，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA= （180°﹣∠CAO）= [180°﹣（∠CAB﹣∠OAB）= （180°﹣40°）=70°，
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能得出正確答案．