Question

某公園的門票價格如下表所示：

購票人數	1～50人	51～100人	100人以上
每人門票價	13元	11元	9元

思益中學初一（1），（2）兩個班計劃去游覽該公園，其中（1）班人數較少，不足50人；（2）班人數較多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1207元：如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則只需付909元．
（1）判斷是否存在這樣的可能：人數在51～100人之間時買票的錢數，與人數在100人以上時買票的錢數相等？如果存在，各是多少人？
（2）如何判斷兩個班的總人數超過100人還是不超過100人？
（3）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生；
（4）如果兩個班不聯合買票，初一（l）班的學生是否一定要購單價為13元的票，你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）假設存在買票錢數相等的狀況，即：人數在51～100人之間時的人數×相應的票價=人數在100人以上時的人數×相應的票價，如果有滿足等量關系的量，則成立，反之，不成立．
（2）由于兩班作為一個團體購票，票的單價都相同，所以用買票錢數÷票的單價，通過整除后的結果就可判斷出人數，由于票的單價不確定，所以要分團體人數在51～100人和100人以上兩種情況分別討論．
（3）等量關系為：購票人數×相應的票價=買票錢數．
（4）他們還可以通過和（2）班的部分同學共同購買51～100人的11元單價票．

解答：解：
（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
假設存在買票錢數相等的狀況．
就是滿足11x=9y，
∵x＜100，y＞100的符合題意的正整數解，
答：各為90人與110人，99人與121人．

（2）我們可以用11或9去除909，能整除哪個就是正確的總人數．
909÷9=101，
答：顯然超過100人．

（3）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
根據題意得

x+y=101 13x+11y=1207

，
解得

x=48 y=53

．
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有53人．

（4）他們可以買51人的票，省48×13-51×11=63（元）

點評：解題關鍵是弄清題意，分別要區分不同的人數相對應的不同的票價，然后找出合適的等量關系．