Question

完成下面的解題過程：
一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm²，求兩條直角邊的長．
解：設一條直角邊的長為

 

cm，則另一條直角邊的長為

 

cm．
根據題意列方程，得

 

．
整理，得

 

．
解方程，得x₁=

 

，x₂=

 

（不合題意，舍去）．
答：一條直角邊的長為

 

cm，則另一條直角邊的長為

 

cm．

Answer 1

分析：可設較短的直角邊為未知數，表示出較長的邊，根據直角三角形的面積為7列出方程求正數解即可．

解答：解：設一條直角邊的長為 xcm，則另一條直角邊的長為（x+5）cm．
根據題意列方程，得

1

2

x×（x+5）=7．
整理，得x²+5x-14=0．
解方程，得x₁=2，x₂=-7（不合題意，舍去）．
答：一條直角邊的長為 2cm，則另一條直角邊的長為7cm．
故答案為：x；（x+5）；

1

2

x×（x+5）=7；x²+5x-14=0；2；-7；2；7．

點評：考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．