Question

如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？寫出你的結論并說明理由；
（3）若C為直線AB上線段AB之外的任一點，且AC=m，CB=n，則線段MN的長為

 

．

Answer 1

分析：（1）點M是線段AC中點，則MC=

1

2

AC，點N的線段BC中點，所以CN=

1

2

CB，AC+BC=AB，AB已知，從而可求出MN長度．
（2）根據以上分析可得MN=

1

2

AB，線段MN的長度是線段AB的一半．
（3）當點C在線段AB的延長線上時，MN等于MC減去

1

2

BC=

1

2

n，而MC=

1

2

AC=

1

2

m，從而可求出MN長度；
當點C在線段BA的延長線上時，MN等于NC減去MC，NC=

1

2

BC=

1

2

n，MC=

1

2

AC=

1

2

m，從而可求出MN的長度．

解答：解：（1）MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=7cm；

（2）MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

(AC+CB)=

1

2

a；

（3）當點C在線段AB的延長線上時，MN=

1

2

（m-n）；
當點C在線段BA的延長線上時，MN=

1

2

（n-m）；
綜合以上情況得：MN=

1

2

|m-n|．

點評：本題前兩問主要根據題中圖形得到各線段之間的關系，求出MN的長度，而第三問要分情況討論，M在AB不同側時有不同的情況，分析各情況得到MN的表達式．