Question

已知點P是邊長為4的正方形ABCD的AD邊上一點，AP=1，BE⊥PC于E，則BE=

 

．

Answer 1

分析：在Rt△PDC中，由勾股定理可求出PC的長，由于四邊形ABCD是正方形且BE⊥PC于E，可證出△BEC∽△CDP，所以

BE

CD

=

BC

PC

，分別將BC、CD、PC的值代入即可求出BE的長．

解答：解：如下圖所示：PD=AD-AP=4-1=3
在Rt△PDC中，PD=AD-AP=4-1=3，DC=4，
由勾股定理可得：PC²=PD²+DC²，
即：PC=

PD2+DC2

=

32+42

=5，
∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCP=90°
∴∠CBE=∠DCP，
又∵∠BEC=∠D=90°，
∴△BEC∽△CDP，
∴

BE

CD

=

BC

PC

，
∴BE=

BC

PC

×CD=

4

5

×4=

16

5

．

點評：本題主要考查了運用勾股定理的能力，用到的知識點有相似三角形的判定及性質，此題屬于常考類型題．