Question

（本大題12分）某鎮組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設裝運A種湘蓮的車輛數為x，裝運B種湘蓮的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的方案中，若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

Answer 1

解：（1）由題意可知
      ……………3分
即；                  ……………4分
（2）由題意        …………………6分
即
當時，，滿足題意
當時，，滿足題意
當時，，滿足題意
故有三種方案：
① 安排2輛車裝運A種湘蓮，6輛車裝運B種湘蓮, 2輛車裝運C種湘蓮；
② 安排3輛車裝運A種湘蓮，4輛車裝運B種湘蓮, 3輛車裝運C種湘蓮；
③ 安排4輛車裝運A種湘蓮，2輛車裝運B種湘蓮, 4輛車裝運C種湘蓮.
…………………8分
（3）假設總利潤為萬元，
則            …………………9分
                                …………………10分
由于P與x成一次函數關系且P隨x的增大而減小，且x為整數2，3，4
故時有最大利潤萬元，所以選擇第①種方案可獲最大利潤為344萬元.

解析