【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 ， 如此繼續下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是. 
【答案】
【解析】解：由正六邊形的性質得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2 ， ∴B1B2= 
A1B1= 
，
∴A2B2= 
A1B2=B1B2= ，
∵正六邊形A1B1C1D1E1F1∽正六邊形A2B2C2D2E2F2 ，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=（ ）2= 
，
∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=6× ×1× 
= 
，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積= × = ，
同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積=（ ）3× = ；
故答案為： .
由正六邊形的性質得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2 ， 由直角三角形的性質得出B1B2= A1B1= ，A2B2= A1B2=B1B2= ，由相似多邊形的性質得出正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積= ，求出正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積= ，得出正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積，同理得出正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，已知點 
， 
．若平移點 
到點 
，使以點 
， ， ， 
為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（ ）
A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位
B.向左平移 
個單位，再向上平移1個單位
C.向右平移 
個單位，再向上平移1個單位
D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為常分數，如： 
＝ 
＝2+ 
＝2 ．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．如 
，
這樣的分式就是假分式；再如：
，
這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：
=1-
；
解決下列問題：
（1）分式 
是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）
將假分式化為帶分式；
（3）如果 x 為整數，分式 
的值為整數，求所有符合條件的 x 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（ ） 
A.（2，0）
B.（﹣1，1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣1，﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種. 國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格.
(1)在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.
(2)如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了順利通過“國家文明城市”驗收，市政府擬對部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完成工程，又能使工程費用最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：
選項 | 頻數 | 頻率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）這次被調查的學生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．
（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一種拉桿式旅行箱的示意圖，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，其直徑為10cm，⊙A與水平地面切于點D，過A作AE∥DM．當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面（40 
+5）cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小及點B到水平地面的距離． 
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