Question

【題目】動點P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動，到達點時停止移動．已知P的速度為個單位長度/，其所在位置用點表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數圖像如圖②所示．

（1）若a=3,求當t=8時△BPQ的面積；

（2）如圖②，點M，N分別在函數第一和第三段圖像上，線段平行于橫軸，、的橫坐標分別為、．設、時點P走過的路程分別為、，若+=16，求、的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）3.5；12.5

【解析】

（1）由題意知：當a=3時，點P在A點，此時PQ最長為a，即此時PQ=3，當P點運動到點B時，此點P和點B重合，即PQ為0，則此時P點運動路程為AB的長度，由圖象可知AB=5，當點P繼續運動到點C時，此時PQ最長即PQ=3，可推出AB=CD=5，AD=BC=4，可得當t=8時，P點在BC邊上，即AB+BP=8，則BP=3，即對應的時間是t=5和t=9之間的函數圖象，求出這一段的函數解析式，再把t=8代入，求出對應的d，即可求出BQ，則可求出△BPQ的面積；

（2）由題意可得l1=t1，l2=t2，即t1+t2=16①，再根據M，N平行于x軸，可推出AP1=CP2，即t1=t2-9②，聯立①，②即可求出、的值．

（1）如圖：

由題意知：當a=3時，點P在A點，此時PQ最長為a，即此時PQ=3，

當P點運動到點B時，此點P和點B重合，即PQ為0，

則此時P點運動路程為AB的長度，由圖象可知AB=5，

當點P繼續運動到點C時，此時PQ最長即PQ=3，（用全等三角形可易證，

此BC的長度為：BC=9-5=4，

即AB=CD=5，AD=BC=4，

∴當t=8時，P點在BC邊上，即AB+BP=8，則BP=3，

則對應的時間是t=5和t=9之間的函數圖象，

設此時函數為d=kt+b，把（5，0），（9，3）代入函數則有，

解得，

∴d=t，

把t=8代入，則d=×8=，

在△BPQ中，BQ==，

∴S△BPQ=BQ·PQ=××=；

（2）由題意可得l1=t1，l2=t2，

∵l1+l2=16，

∴t1+t2=16①，

∵MN平行于x軸，

∴yM=yN，

即此時d的值相同，

∴AP1=CP2，

即t1=t2-9②，

聯立①，②得：，

解得：，

∴t1=3.5，t2=12.5．