Question

【題目】某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．

(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元？

(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表，若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
進價	130元/只	150元/只
售價	今年的售價	230元/只

Answer 1

【答案】（1）180元；（2）方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．

【解析】

（1）設今年A型智能手表每只售價x元，則去年售價每只為（x+60）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解：（1）今年A型智能手表每只售價x元，去年售價每只為（x+60）元，

根據題意得 ，解得：x=180，

經檢驗，x=180是原方程的根，

答：今年A型智能手表每只售價180元；

（2）設新進A型手表a只，全部售完利潤是W元，則新進B型手表（100-a）只，

根據題意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，

∵100-a≤3a，∴a≥25，

∵-30＜0，W隨a的增大而減小，

∴當a=25時，W增大=-30×25+8000=7250元，

此時，進貨方案為新進A型手表25只，新進B型手表75只，

答：方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．