Question

【題目】當-2≤x≤1時，二次函數若 有最大值4，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】2或-

【解析】求出二次函數對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據二次函數的增減性列方程求解即可．

解：二次函數對稱軸為直線x=m，①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，m=-，∵-＞-2，∴不符合題意，②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，所以，m=-，③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得，m=2，
綜上所述，m=2或-時，二次函數有最大值．

“點睛”本題考查了二次函數的最值問題，主要利用了二次函數的增減性，解一元二次方程，難點在于分情況討論．