Question

（2007•攀枝花）圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與思考：
操作：若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖2或如圖3；
思考：在圖2和圖3中，線段BE與AD之間的大小關系是

相等

；
猜想與發現：
根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為

180

度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是

a-b

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據SAS證△BCE≌△ACD，推出BE=AD即可；根據題意得出當D在AC延長線時，AD有最大值，當D在線段AC上時，AD有最小值．

解答：解：在圖2和圖3中，線段BE與AD之間的大小關系是相等，理由如下：
∵△ABC和△CED是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，
當α等于180°時，D在AC的延長線上，線段AD的長度最大，最大值是AC+CD=a+b，根據圖1可知：當α為0°時，線段AD的長度最小，最小是AC-CD=a-b，
故答案為：相等，180，a-b．

點評：本題考查了三角形內角和定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．