Question

【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據以上思路，完成證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先在∠ACB的內部作∠BCD=∠B，CD與AB相交于點D.根據等腰三角形的性質得到DC=DB，再根據三角形的內角和定理得到∠B+∠ACD=90°，根據題意得到DA=DB=DC，最終得到CD=AB.

在∠ACB的內部作∠BCD=∠B，
CD與AB相交于點D.
∵∠BCD=∠B，
∴DC=DB，
∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B+∠ACD=90°.
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠A.
∴DA=DC.
∴DA=DB=DC，
即CD是斜邊AB上的中線,且CD=AB.