Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法： ①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正確的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：拋物線與y軸交于原點， c=0，（故①正確）；
該拋物線的對稱軸是： ，
直線x=﹣1，（故②正確）；
當x=1時，y=a+b+c
∵對稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③錯誤）；
x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，
x=﹣1對應的函數值為y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1時函數取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正確）．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．