Question

【題目】如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）和（2，1）．

【解析】

求得交點A、B的坐標，即可求得直徑AB的長度和P點的坐標，從而求得PE的長度，利用勾股定理求得EM=EN=，結合P的坐標即可求得以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標．

由求得或，

∴A（1，3），B（3，1），

∴OA，

設OA的中點為P，以AB為直徑的⊙P與直線BC的交點為M、N，

過P點作PD⊥x軸于D，交BC于E，連接PN，

∵P是OA的中點，

∴P（，），

∴PD，

∵BC⊥y軸，垂足為C，

∴BC∥x軸，

∴PD⊥BC，

∴PE1，

在Rt△PEN中，EM＝EN，

∴M（﹣1，1），N（2，1）．

∴以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是（﹣1，1）和（2，1），

故答案為（﹣1，1）和（2，1）．