Question

兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由。

Answer 1

解：△EMC是等腰直角三角形；
連接AM，由題意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°；
∴∠MDE=∠MAC=105°，
∴∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
∴△EMC是等腰直角三角形。