Question

【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）先利用斜邊直角邊定理證明△OEC和△OFB全等，根據全等三角形對應角相等得到∠B=∠C，再根據等角對等邊的性質即可得到AB=AC；

（2）過O作OE⊥AB，OF⊥AC，與（1）的證明思路基本相同．

證明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中

∵，

∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等），

∴AB=AC（等角對等邊）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，

∵，

∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠OBF=∠OCE，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．