Question

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由∠EGC＝∠FHB，∠EGC＝∠FGD，可得∠FGD＝∠FHB，從而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結論；

（2）由AB∥CD可得∠A＝∠ECD，結合已知∠A＝∠D可得∠ECD＝∠D，從而根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得AB∥CD，進而可得結論.

∵∠EGC＝∠FHB（已知），

∠EGC＝∠FGD，

∴∠FGD＝∠FHB，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

⑵ 由⑴，得∠A＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠A＝∠D（已知），

∴∠ECD＝∠D，

∴AB∥CD，

∴∠E＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）.