Question

【題目】（閱讀下面材料，解答后面問題：

在數學課上，老師提出如下問題： 已知：Rt△ABC，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：

①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求．

判斷小敏的作法是否正確？若正確，請證明；若不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：小敏的作法正確．理由如下： ∵線段AC的垂直平分線交AC于點O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形
【解析】利用基本作圖得到OA=OC，OB=OD，則利用平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據矩形的判定方法得到四邊形ABCD為矩形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的判定方法的相關知識，掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．