Question

【題目】已知△ABC，(1)如圖①，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P＝90°＋∠A；(2)如圖②，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A.上述說法正確的個數是(　　)

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形的內角和外角之間的關系計算．

解：（1）∵若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；
故（1）的結論正確；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的結論是錯誤．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的結論正確．
正確的為：（1）（3）．

故選：C