Question

【題目】直角三角形中，，直線過點.

（1）當時，如圖1，分別過點和作直線于點，直線于點.與是否全等，并說明理由；

（2）當，時，如圖2，點與點關于直線對稱，連接、.點是上一點，點是上一點，分別過點、作直線于點，直線于點，點從點出發，以每秒的速度沿路徑運動，終點為.點從點出發，以每秒的速度沿路徑運動，終點為.點、同時開始運動，各自達到相應的終點時停止運動，設運動時間為秒.

①當為等腰直角三角形時，求的值；

②當與全等時，求的值.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】(1)△ACD≌△CBE.

(2)①或5. ②當t=3.5秒或5秒或6.5秒時,△MDC≌△CEN.

【解析】

（1）根據同角的余角相等得到∠DAC=∠ECB，根據全等三角形的判定定理證明即可；
（2）①分點N沿F→C→B路徑運動、點N沿B→C路徑運動兩種情況進行討論.

②分點N沿F→C路徑運動、點N沿C→B路徑運動、點N沿B→C路徑運動、點N沿C→F路徑運動四種情況計算即可．

(1)△ACD≌△CBE，

理由如下：∵

∴

∵AD⊥直線l，

∴

∴∠DAC=∠ECB，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE；

(2)①當為等腰直角三角形時，點N在BC上，

點從點出發第一次到線段CB上時，

解題

點從點出發第二次到線段CB上時，

解題

②由題意得，CF=BC=6cm，

由(1)得，∠DAC=∠ECB，∠ADC=∠CEB，

∴當CM=CN時,△MDC≌△CEN，

當點N沿F→C路徑運動時，8t=63t，

解得，t=1，不合題意，

當點N沿C→B路徑運動時，8t=3t6，

解得，t=3.5，

當點N沿B→C路徑運動時，8t=3t12，

解得，t=5，

當點N沿C→F路徑運動時，8t=3t18，

解得，t=6.5，

綜上所述,當t=3.5秒或5秒或6.5秒時,△MDC≌△CEN.