Question

現場學習：觀察一列數：1，2，4，8，16，…，這一列數按規律排列，我們把它叫做一個數列，其中的每個數，叫做這個數列中的項，從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，我們把這個數列叫做等比數列，這個常數2叫做這個等比數列的公比．一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．
解決問題：
（1）已知等比數列5，-15，45，…，那么它的第六項是

-1215

．
（2）已知一個等比數列的各項都是正數，且第2項是10，第4項是40，則它的公比為

2

．
（3）如果等比數列a₁，a₂，a₃，a₄，…，公比為q，那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，…，
a_n=

a₁q^n-1

．（用a₁與q的式子表示，其中n為大于1的自然數）

Answer 1

分析：（1）首先算出等比數列的公比為（-15）÷5=-3，第二項為5×（-3），第三項為5×（-3）²，…第n項為5×（-3）^n-1，由此求得第六項即可；
（2）設等比數列的公比為x，則10×x²=40，則求得x=2；
（3）由a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，…，a_n=a₁q^n-1．

解答：解：（1）5×（-3）^6-1=-1215．                                          

（2）設等比數列的公比為x，則10×x²=40，則求得x=2；                                  

（3）a_n=a₁q ^n-1．

點評：此題考查等比數列的意義以及求等比數列的公比和通項公式的方法．