Question

已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.
（1）求證：FG∥BC
（2）請你在圖中找出一對相似三角形，并說明相似的理由.

Answer 1

解：（1）證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB
∴∠AFC=∠ADE=90°
∴CF∥DE
∴∠1=∠BCF
又∵∠1=∠2
∴∠BCF=∠2
∴FG∥BC
（2）答案不惟一，只要說到其中一對即可.
如①△BDE∽△BFC；②△AFG∽△ABC；
理由略.

（1）由CF⊥AB，ED⊥AB，根據在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，可得CF∥DE；根據兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠2，即可根據內錯角相等，判定兩直線平行；
（2）再根據相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構成的三角形相似，即可求得相似三角形．