Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE，BE．若S△ABE＝7，則k的值為_________．

Answer 1

【答案】-12

【解析】

設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根據(jù)點(diǎn)B在上，求出mn＝3k，連接EC，OA，因?yàn)?/span>AB＝BC，推出S△AEC＝2S△AEB＝14，根據(jù)S△AEC＝S△AEO＋S△ACO－S△ECO，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

解：設(shè)A(m，)，C(0，n)，則D(m，0)，E(m，0)，

∵B為AC的中點(diǎn)，

∴AB＝BC，

∴B(，)，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，

∴

∴k＋mn＝4k，

∴mn＝3k，

如圖，連接EC，OA，

∵AB＝BC，

∴S△AEC＝2S△AEB＝14，

∵S△AEC＝S△AEO＋S△ACO－S△ECO，

∴14＝，

∴14＝，

∴k＝－12．