Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；

（2）求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，與AB交于點H，則CH為△ABC的高；（2）根據等腰三角形三線合一的性質可求得AH的長，再由勾股定理求得CH的長，繼而求得△ABC的面積，又由AE是△ABC的中線，求得△ACE的面積．

試題解析：（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H．理由如下：

∵BD、AC是ABCD的對角線，

∴點O是AC的中點，

∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，

∴AE=BO，AO=BE，

∵AO=BE，

∴△ABO≌△BAE（SSS），

∴∠ABO=∠BAE，

△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，

∵∠BAC=∠ABC，

∴∠EAC=∠OBC，

由可得△AFC≌BFC（SAS）

∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，

所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，

∴AH=AB=3，

由勾股定理可得CH=4，

∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，

∵AE是△ABC的中線，

∴S△ACE=S△ABC=6．