Question

（2008•河北）如圖，直線l₁的解析表達式為：y=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A，B，直線l₁，l₂交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l₂的解析表達式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）設l₂的解析式為y=kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；
（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S_△ADC；
（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離．
解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；

（2）設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，
由圖象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴，
∴，
∴直線l₂的解析表達式為；

（3）由，
解得，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=×3×|-3|=；

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|-3|=3，
則P到AD距離=3，
∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，
∴點P縱坐標是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P（6，3）．
點評：本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．