Question

(10分)在“春季經貿洽談會”上，我市某服裝廠接到生產一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內保質保量完成，且當天加工的服裝當天立即空運走。為了加快進度，車間采取工人輪流休息，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到了提高。這樣每天生產的服裝數量y(套)與時間x(元)的關系如下表：

時間x(天)	1	2	3	4	…
每天產量y(套)	22	24	26	28	…

由于機器損耗等原因，當每天生產的服裝數達到一定量后，平均每套服裝的成本會隨著服裝產量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z(元)與生產時間x(天)的關系如圖所示.

【小題1】 (1)判斷每天生產的服裝的數量y(套)與生產時間x(元)之間是我們學過的哪種函數關系？并驗證.
【小題2】 (2)已知這批外貿服裝的訂購價格為每套1570元，設車間每天的利潤為w(元).求w(元)與x(天)之間的函數關系式，并求出哪一天該生產車間獲得最高利潤，最高利潤是多少元？
【小題3】 (3)從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區的留守兒童作為建圖書室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤隨時間的增大而增大.求a的最大值，此時留守兒童共得多少元基金？

Answer 1

【小題1】解：(1)由表格知，y是x的一次函數
設
則

驗證：當時，
當時，
均滿足
【小題2】(2)由題意得：
當的整數時，
設


當時.

即
隨x的增大而增大.
時
(元)
當時

即
,開口向下
對稱軸
在對稱軸的左側，W隨x的增大而增大.
時，(元)

第12天獲得最大利潤為39160元.
【小題3】(3)設捐款a元后的利潤為Q(元)




，開口向下，
對稱軸，在對稱軸的左側，Q隨x的增大而增大.


的最大值是10
共得到基金(元)

解析