Question

【題目】如圖，正△ABC內接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：① PA=PB+PC，② ；③ PA·PE=PB·PC．

其中，正確結論的個數為（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，則△PCD為等邊三角形，∵△ABC為正三角形，∴BC=AC，∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS），∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；

由（1）知△PBE∽△PAC，則，，≠1，∴②錯誤；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，∴△PBE∽△PAC，∴，∴PAPE=PBPC，故③正確；

故選B．