Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：

3.5

．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別

5

a、

8

a、

17

a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；
（2）先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊，再根據勾股定理和網格結構作出

8

a、

17

a的長度，然后順次連接即可；再根據三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3
=9-1-

3

2

-3
=9-5.5
=3.5；
故答案為：3.5；

（2）△ABC如圖所示，
△ABC的面積=2a•4a-

1

2

×2a•a-

1

2

×2a•2a-

1

2

×4a•a
=8a²-a²-2a²-2a²
=3a²．

點評：本題考查了勾股定理，讀懂題目信息并熟練掌握網格結構和勾股定理準確找出對應點的位置是解題的關鍵．