Question

【題目】如圖，矩形OBCD的頂點B、D坐標分別是（8，0）、（0，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點A并且與DC、BC分別交于E、F兩點，連結OE、OF、EF，則△OEF的面積為______．

Answer 1

【答案】15

【解析】解：設直線AC的解析式為y=ax+b，

則，解得：，

∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，

將y=代入y=﹣x+4中，整理得：x2﹣8x+2k=0，

∵反比例函數與直線AC只有一個交點，

∴△=（﹣8）2﹣8k=0，解得：k=8，

∴反比例函數解析式為y=．

令y=中x=8，則y=1，

∴D（8，1），

令y=中y=4，則x=2，

∴E（2，4）．

∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=4×8﹣×8﹣×8﹣×（8﹣2）×（4﹣1）=15．

故答案為：15．