【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，設
的長為
，四邊形的面積為
，則與之間的函數關系式是________．
【答案】
【解析】
作DF⊥AC垂足為F點，易證△ABC≌△ADF，根據全等三角形的性質可得BC=AF，AC=DF，設BC=AF =a，則DF= AC=4BC=4a，CF=AC-AF =3a，在Rt△CDF中，由勾股定理求得a=
，根據y=S△ABC+S△ACD即可求得
與
之間的函數關系式.
作DF⊥AC垂足為F點，∴∠AFD=90°，
∵∠BAD=∠AFD =90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠ADF,
∴∠BAC=∠ADF，
又∵AB=AD，∠ACB=∠AFD=90°
∴△ABC≌△ADF（AAS）
∴BC=AF，AC=DF，
設BC=AF =a，則DF= AC=4BC=4a，
CF=AC-AF =3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=，
∴y=S△ABC+S△ACD=
BC·AC+DF·AC=
．
故答案為：．
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【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A（－4，0），B（2，0）．
（1）用尺規作圖作出點C，并求出點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，兩個三角形的頂點都在格點（網線的交點）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（ ）
A.先把△ABC沿水平方向向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度
B.先把△ABC向上平移3個單位長度，再沿水平方向向右平移4個單位長度
C.把△ABC沿BE方向移動5個單位長度
D.把△ABC沿BE方向移動6個單位長度
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【題目】我們知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
(3)應用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個動點，設AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD關于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG．
（1）求∠DFG的度數；
（2）設∠BAD=θ，
①當θ為何值時，△DFG為等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請求出相應的θ值；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數.
（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.
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【題目】如圖所示，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點E、F，延長BA交⊙A于G．
（1）求證：
.
（2）若
的度數為70°，求∠C的度數.
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【題目】如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，假設列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲出發后行駛時間x（小時）之間的函數關系圖像．
（1）甲、丙兩地間的路程為千米；
（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當行駛時間x在什么范圍時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．
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