Question

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

Answer 1

（1）由旋轉的性質可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C、D兩點的坐標分別為C（-2，0）、D（0，4）

（2）設所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，根據題意得

16a+4b+c=0 4a-2b+c=0 c=4

解得

a=- 1 2 b=1 c=4

∴所求拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+x+4．

（3）答：△PMB是鈍角三角形．
如圖，PH是拋物線y=-

1

2

x²+x+4的對稱軸，
求得M、P兩點的坐標分別為M（2，1），P（1，

9

2

）．
∴點M在PH右側，
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是鈍角三角形．