Question

（本小題滿分12分）
為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
【小題1】（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
【小題2】（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【小題1】（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．………………1分
由題意得 …………………………………………………3分
解這個不等式組得18≤x≤20．   ……………………………………………………5分
由于x只能取整數，∴x的取值是18，19，20．   …………………………………6分
當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；…………………………………7分
方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；…………………………………8分
方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．…………………………………9分
【小題2】（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數量越少，費用就越低，故方案一費用最低，
最低費用是860×18+570×12=22320（元）．……………………………………………12分
方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）； ……………………10分
②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）； ………………………………11分
③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）  ………………………………12分
故方案一費用最低，最低費用是22320元．……………………………………………12分

解析