Question

我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這一批產(chǎn)品上市后每天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．表一、表二分別是國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y₁、y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值．
表一：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售情況

時(shí)間t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日銷(xiāo)售量y1（萬(wàn)件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

表二：國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售情況

時(shí)間t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日銷(xiāo)售量y2（萬(wàn)件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫(xiě)出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市30天前與30天后（含30天）的日銷(xiāo)售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量為y萬(wàn)件，寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y₁的值具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，猜想y₁與t的函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)，由題意0≤t≤40；
（2）30天前，每天比前一天多銷(xiāo)售2萬(wàn)件，30天后每天比前一天少銷(xiāo)售6萬(wàn)件，據(jù)此得關(guān)系式；
（3）y=y₁+y₂，由于y₂分兩種情況，所以y也有兩種表達(dá)形式，分別求最大值，比較后得結(jié)論．

解答：解：
（1）由題意可知符合二次函數(shù)的變化規(guī)律，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=at²+bt+c，
把（0，0），（40，0），（2，11.4）

c=0 1600a+40b+c=0 4a+2b+c=11.4

，
解得：

a=- 3 20 b=6 c=0

，
∴y_l=-

3t2

20

+6t（0≤t≤40）．

（2）由題意：
y₂=2t（0≤t＜30），
y₂=-6t+240（30≤t≤40）．

（3）y=-

3t2

20

+8t（0≤t＜30），
∴當(dāng)t=

80

3

時(shí)，即第27天時(shí)最大，最大值為106.65萬(wàn)件．
y=-

3t2

20

+240，（30≤t≤40）
當(dāng)t=30時(shí)最大，最大值為105萬(wàn)件．
綜上，上市后第27天時(shí)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)日銷(xiāo)售量最大，最大值為105.65萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng)：此題題目較長(zhǎng)，問(wèn)題較多，需認(rèn)真審題．熟悉各函數(shù)的圖象特征及其性質(zhì)是解決本題的基礎(chǔ)，分段函數(shù)要注意自變量的取值范圍，求最值需進(jìn)行綜合比較后得結(jié)論．