Question

已知矩形ABCD的周長為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．

（1）請直接寫出y與x的函數關系式；
（2）根據(1)中的函數關系式,計算當x為何值時，y最大，并求出最大值.
（參考公式：當x=-時，二次函數y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

Answer 1

(1)y="-" x2+3x  (2) 當x =15.時，y有最大值為  ="2.25"

試題分析：（1）矩形ABCD的周長為12，則AB+BC=6，若AB="x" ，則BC=6-x; E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點,AE=  ,AH=  ;四邊形EFGH的面積為y．
=矩形的面積-四個全等的直角三角形的面積="-" x2+3x  （2）根據(1)中的函數關系式，,當x =15.時，y有最大值為  =2.25 
點評：本題考察二次函數求最值，本題解題的關鍵是要掌握用配方法求二次函數的最值