Question

如圖，延長△ABC的各邊，使得BF =AC，AE= CD= AB，順次連接點D、E、F，得到△DEF為等邊三角形．求證：
(1) △AEF≌△CDE；
(2)△ABC為等邊三角形．

Answer 1

證明：(1) ∵BF=AC,AB=AE,
∴AF=CE.
∵△DEF是等邊三角形，
∴EF=ED，
又∵AE=CD．
∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF△CDE，得FEA=EDC.
∵BCA= EDC+ DEC= FEA+DEC= DEF，且△DEF是等邊三角形，
∴DEF =60°
∴BCA =60°，
同理可得BAC= 60°
∴ABC= 60°，
故△ABC是等邊三角形．