Question

如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E為AB的中點．
（1）證明：△AED≌△EBC；
（2）觀察圖形，在不添輔助的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形

 

．（直接寫出結果，不要求證明）

Answer 1

分析：（1）根據已知可得到四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形，從而得到AD=EC，ED=BC，利用SSS判定△AED≌△EBC．
（2）根據全等三角形的性質，全等三角形的面積相等，只需找出與△AED全等的三角形即可．

解答：證明：（1）∵E是AB的中點，
∴AE=BE=

1

2

AB．
∵DC=

1

2

AB，DC∥AB，
∴AE=BE=CD，AB∥CD，
∴四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形．
∴AD=EC，ED=BC．
在△AED和△EBC中，

AD=EC AE=EB ED=BC

，
∴△AED≌△EBC．

（2）△ACD，△ACE，△CDE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．