Question

如圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分；圖2是車棚頂部截面的示意圖．
（1）用尺規(guī)在圖2中作出弧AB所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，由圖1中給出數(shù)據(jù)求覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弦的垂直平分線必過(guò)圓心，只需作兩條弦的垂直平分線，則交點(diǎn)即為圓心；
（2）覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積等于弧AB的長(zhǎng)乘以60，要求弧長(zhǎng)，則需求得弧所對(duì)的圓心角和半徑的長(zhǎng)，因此可以構(gòu)造半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．

解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）如（1）中的圖，根據(jù)垂徑定理，得AD=2

3

．
設(shè)圓的半徑是r．
在直角三角形AOD中，根據(jù)勾股定理，得
r²=（r-2）²+（2

3

）²，
解得r=4．
則OD=2．
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
則弧AB的長(zhǎng)是

120π×4

180

=

8π

3

，
則覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積是

8π

3

×60=160π（m²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理及其推論的運(yùn)用，能夠根據(jù)垂徑定理的推論求作一條弧所在圓的圓心，能夠構(gòu)造半徑、半弦、弦心距的直角三角形．