Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點 F。
 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積．

Answer 1

（1）連接OD，根據角平分線定義和等腰三角形的性質可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據平行線性質和切線的判定推出即可；（2）；（3）

試題分析：（1）連接OD，根據角平分線定義和等腰三角形的性質可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據平行線性質和切線的判定推出即可；
（2）先由（1）得OD∥AE，再結合平行線分線段成比例定理即可得到答案；
（3）根據三角形的面積公式結合圓的基本性質求解即可.
（1）連接OD

因為OA =" OD"
所以∠OAD = ∠ODA
又已知∠OAD = ∠DAE
可得∠ODA = ∠DAE ，
所以OD‖AC ，
又已知DE⊥AC
可得DE⊥OD
所以DE是⊙O的切線；
（2）由（1）得OD∥AE，


（3）
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.