Question

（2008•煙臺）如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

Answer 1

【答案】分析：因為Rt△ABC內有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結論．
解答：解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴=
∴=
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力．