Question

一個手機經銷商計劃購進某品牌的A、B兩款手機40部，每款手機至少要購進8部，且購機款不超過30000元．設購進A型手機x部，兩款手機的進價和預售價如下表所示：

手機型號	A型	B型
進價（元）	900	700
預售價（元）	1200	950

（1）用含x的式子表示購進B型手機的部數；
（2）設所購進手機全部售出，綜合各種因素該經銷商在購銷這批手機過程中需要付出各種費用共1000元，求手機全部售出后的利潤y（元）與x（部）間的函數關系式． （注：預估利潤=預售總額-購機款-各種費用）
（3）求購買A、B型手機各多少部時利潤最大？

Answer 1

分析：（1）B型手機等于總數減去A型手機個數；
（2）題中等量關系是：預估利潤=預售總額-購機款-各種費用，不等關系為：購機款不超過30000元，然后列出式子并解答；
（3）根據（2）中結論求出利潤最大時的x的值．

解答：解：（1）B型機有（40-x）部；

（2）y=（1200-900）x+（950-700）（40-x）-1000
=50x+9000；

（3）由題意得

x≥8 40-x≥8 900x+700(40-x)≤30000

解得，8≤x≤10
因為，當8≤x≤10時，Y隨X的增大而增大
當x=10時，y=50×10+9000=9500
所以，當x=10時，利潤最大為9500元．

點評：本題主要考查對于一元一次不等式的應用，要找好題中不等關系．