Question

2011年3月16日上午10時日本福島第一核電站第3號反應堆發生了爆炸．為了抑制核輻射進一步擴散，東電公司決定向6號反應堆注水冷卻，鈾棒被放在底面積為100m²、高為20m的長方體水槽中的一個圓柱體桶內，如圖1所示，向桶內注入流量一定的水，注滿后，繼續注水，直至注滿水槽為止（假設圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）． 水槽中水面上升的高度 h 與注水時間 t 之間的函數關系如圖2所示（鈾棒的體積忽略不計）．
（1）若圓柱休的體積為Vm³，則將水槽中的水注入至與圓柱體等高時所需水量是多少？（用含V的式子表示）；
（2）求圓柱體的底面積；
（3）若圓柱體的高為9m，求注水的速度及注滿水槽所用的時間．

Answer 1

分析：（1）由函數圖象及已知可計算出將水槽中的水注入至與圓柱體等高時所需水量為90V÷18．
（2）當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內的水面高度恰好是hm，這時水的體積為100h，據100h=90×

1

18

Sh，求出S；
（3）由已知其速度為

Sh

18

，鈾棒被放在底面積為100m²、高為20m，再由10t=100×20，求出時間t．

解答：解：（1）90V/18=5V．

（2）設圓柱體的底面積為Sm²，高為hm．
100h=90×

1

18

Sh，S=20，即圓柱體的底面積為20m²

（3）若h=9，則注水速度為

Sh

18

=

1

18

×20×9=10m³/s
所以，10t=100×20，得t=200（s）
即注滿水的時間為200s．

點評：此題考查的是一次函數的應用，關鍵是由已知和函數圖象，列算式求解．