Question

茶農(nóng)張大爺種有茶樹共50畝，其中丘陵地20畝，山地30畝，每畝丘陵地產(chǎn)量y₁(千克)與投資x（百元）之間的函數(shù)關系式為：每畝山地產(chǎn)量y₁(千克)與投資x（百元）之間的關系如圖所示，張大爺現(xiàn)在總投資金240（百元）。

(1)試求張大爺每畝丘陵山地投資600元和每畝山地投資600元時茶葉的總產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)寫成張大爺家茶葉總產(chǎn)量(千克)與丘陵地每畝投資x（百元）之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；

(3)當x取何值時，茶葉的總產(chǎn)量最高？最高產(chǎn)量為多少千克？

Answer 1

解：（1）由圖像知

∵20x+30t=240 ∴當x=6時，t=4；當t=6時，x=3，

因此，每畝丘陵地段投資600元時，茶葉總產(chǎn)量為：

（千克）;每畝山地投資600元時，茶葉總產(chǎn)量為：（千克）

（1）       由20x+30t-240得t=  ①由得3≤x≤6

=；

②由  得0≤x<3

③由 得6<x≤12

④由  此不等式組無解

（2）       由（1）中①得，當x=3時，=1585

       由（2）中②得，當x=3時，=1585

由（3）中③得，當x=6時，=1510

故當x=3（百元）時，茶葉總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量是1585千克。