Question

某圖書超市開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡（需交卡錢），另一種是使用租書卡（不交卡錢）．使用這兩種卡租書，租書費用y（元）與租書時間x（天）之間的關系如圖所示（租書費用=卡錢+租金）．根據圖8-1所提供的信息回答下列問題：
（1）L₁、L₂分別表示哪種租書業務的圖象？
（2）分別寫出用租書卡和會員卡租書的費用y（元）與租書時間x（天）之間的函數關系式．
（3）若兩種租書卡的使用期限均為一年，則在這一年中如何選取這兩種租書方式比較劃算？

Answer 1

分析：（1）租書卡不交卡錢，圖象經過原點確定出L₁，L₂表示使用會員卡；
（2）分別利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）根據函數圖象分三種情況討論解答．

解答：解：（1）L₁、L₂分別表示使用租書卡，使用會員卡；

（2）設L₁的函數關系式為y=kx，
∵函數圖象經過點（100，50），
∴100k=50，
解得k=0.5，
所以，L₁：y=0.5x，
設L₂的函數關系式為y=mx+n，
∵函數圖象經過點（0，20），（100，50），
∴

n=20 100m+n=50

，
解得

m=0.3 n=20

，
所以，L₂：y=0.3x+20；

（3）租書時間為100天，租書卡和會員卡一樣劃算，
100天以內用租書卡劃算，
100天以外用會員卡劃算．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式以及直角坐標系中的讀圖能力．