Question

如圖所示，AB為半圓的直徑，C為半圓上的一點，CD⊥AB于D，若CD=6，AD：DB=3：2，則AC•BC等于

 

．

Answer 1

分析：由AB為半圓的直徑，得∠ACB=90°，可證△ADC∽△CDB，因此CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可設AD=3x，BD=2x，這樣可求出x=

6

，AD=3

6

，BD=2

6

，再利用勾股定理求出AC和BC，最后計算它們的積．

解答：解：∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可設AD=3x，BD=2x，
∴36=2x•3x，則x=

6

，
∴AD=3

6

，BD=2

6

，
再利用勾股定理得：
AC=3

10

，BC=2

15

，
∴AC•BC=3

10

×2

15

=30

6

．
故答案為：30

6

．

點評：此題主要考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．也考查了直徑所對的圓周角為90°和二次根式的計算以及三角形相似的判斷．